RUMUS BANGUN RUANG

pengertian kubus

Kubus adalah suatu benda yang dibatasi oleh enam bidang datar yang masing-masing berbentuk persegi yang sama dan sebangun (kongruen). Kubus yang tampak dibawah ini disebut kubus ABCD.EFGH. Kubus sering disebut bidang enam beraturan atau helisaeder.

Jaring-jaring kubus

Bangun kubus mempunyai ketentuan :

• Terdapat 6 (enam) buah sisi yang berbentuk persegi dengan masing-masing luasnya sama
• Terdapat 12 (dua belas) rusuk dengan panjang yang sama
• Semua sudut bernilai 90 derajat atau siku-siku
• Rumus Volume Kubus = rusuk x rusuk x rusuk (rusuk pangkat 3)
• Rumus Keliling Kubus = 12 x rusuk
• Rumus Luas Permukaan Kubus = 6 x rusuk x rusuk
• Luas salah satu sisi = rusuk x rusuk

Contoh soal 1

Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 5 cm. Tentukan volume kubus itu!

Penyelesaian:

V = s³

V = (5 cm)³

V = 125 cm³

Jadi, volume kubus tersebut adalah  125 cm³

Contoh Soal 2

Panjang semua rusuk kubus 240 dm. Hitunglah volume kubus tersebut (dalam cm).

Penyelesaian:

Untuk menjawab soal ini anda harus mengkonversi satuan panjang dm menjadi cm. Jika anda bingung silahkan anda lihat postingan cara mengkonversi satuan panjang dan cara mengkonversi dengan menggunakan jembatan keledai. Dari soal diketahui:

s = 240 dm = 2.400 cm

maka volumenya:

V = s³

V = (2.400 cm)³

V = 13.824.000.000 cm³

V = 1,3824 x 10¹⁰ cm³

Jadi volume kubus tersebut adalah 1,3824 x 10¹⁰ cm³

Balok

Balok adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tiga pasang persegi atau persegi panjang, dengan paling tidak satu pasang di antaranya berukuran berbeda. Balok memiliki 6 sisi, 12 rusuk dan 8 titik sudut. Balok yang dibentuk oleh enam persegi sama dan sebangun disebut sebagai kubus.

BALOK

Bangun balok mempunyai ketentuan :

Rumus Volume Balok = p x l x t (sebenarnya sama dengan kubus, hanya saja kubus memiliki semua rusuk yang sama panjang).

Luas Permukaan Balok = 2 x {(pxl) + (pxt) + (lxt)}

Keliling Balok = 4 x (p + l + t)

Diagonal Ruang = Akar dari (p kuadrat + l kuadrat + t kuadrat)

Untuk lebih memahaminya, berikut ini variasi dari jaring-jaring balok:

Contoh Soal 1

Sebuah mainan berbentuk balok volumenya 140 cm³. Jika panjang mainan 7 cm dan tinggi mainan 5 cm, tentukan lebar mainan tersebut.

Penyelesaian:

V = p.l.t

140 cm³ = 7 cm.l. 5 cm

l =  140 cm³/35 cm

l = 4 cm

Jadi lebar mainan tersebut adalah 4 cm.

Contoh Soal 2

Perbandingan panjang, lebar, dan tinggi sebuah balok adalah 5 : 4 : 3. Jika volume balok 1.620 cm³, tentukan ukuran balok tersebut.

Penyelesaian:

Diketahui:

V = 1.620 cm³

p : l : t = 5 : 4 : 3

Ditanyakan: ukuran balok=?

Jawab:

p : l = 5 : 4 => p = (5/4)l

l : t = 4 : 3 => t = ¾ l

V = p.l.t

1.620 cm³ = (5/4)l.l.¾ l

1.620 cm³ = (15/16)l³

l³ = 1.620 cm³.(16/15)

l³ = 1728 cm³

l = 12 cm

kita ketahui bahwa p = (5/4)l dan t = ¾ l maka

p = (5/4)l = (5/4)12 cm = 15 cm

t = (¾) 12 cm = 9 cm

Jadi ukuran dari balok tersebut adalah (15 x 12 x 9) cm

Prisma (geometri)

Dalam geometri, prisma adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas dan tutup identik berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegak berbentuk persegi atau persegi panjang. Dengan kata lain prisma adalah bangun ruang yang mempunyai penampang melintang yang selalu sama dalam bentuk dan ukuran. Prisma segi-n memiliki n + 2 sisi, 2n titik sudut, dan 3n rusuk.

Prisma dengan alas dan tutup berbentuk persegi disebut balok sedangkan prisma dengan alas dan tutup berbentuk lingkaran disebut tabung.

Untuk mendapatkan jaring-jaring pada prisma segitiga yaitu dengan cara membuka sisi-sisinya, sebagaiman terlihat pada gambar berikut ini.

Untuk contoh lain dari jaring-jaring prisma segitiga dapat dilihat pada gambar berikut ini!

Contoh Jaring-jaring Prisma segi tiga

aring-jaring prisma segi lima

Sama halnya dengan prisma segitiga, untuk mendapatkan jaring-jaring pada prisma segi lima juga dapat dilakukan dengan cara membuka sisi-sisi pada prisma tersebut, sebagaimana gambar berikut ini!

 

Rumus Luas dan Volume Prisma Segitiga

Prisma segitiga terdiri dari beberapa bagian yaitu: tutup, alas, dan selimut. Sehingga untuk menacri luas keseluruhan dari prisma kita perlu menjumlahkan luas alas, luas tutup, serta luas selimutnya:

Luas Prisma = Luas alas + Luas Tutup + Luas Selimut

Rumus luas permukaan prisma segitiga

Karena luas alas dan tutup prisma akan selalu sama besarnya maka, rumus luas prisma dapat disederhanakan menjadi seperti ini:

2x Luas Alas + Luas Selimut

atau

2x Luas segitiga + Luas Selimut/Selubung

Karena Alas dari prisma segitiga memiliki bentuk segitiga,  maka tentu kalian harus menerapkan rumus luas segitiga untuk mengetahui luas alas dari prisma tersebut. Kalian juga harus memahami bagaimana cara menghitung luas persegi panjang karena bagian selimut dari prisma segitiga memiliki bentuk persegi panjang.

Rumus volume prisma segitiga

Pada umumnya, rumus volume dari sebuah prisma adalah:

V= Luas alas x Tinggi

Akan tetapi, untuk prisma segitiga rumus tersebut diubah menjadi:

(1/2 x Alas Segitiga x Tinggi Segitiga) x Tinggi Prisma

Untuk memahami rumus diatas, perhatikan beberapa contoh soal berikut ini:

Contoh Soal

Sebuah prisma memiliki volume 240 cm³. Alas prisma tersebut berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi siku-sikunya masing-masing adalah 8cm dan 6cm. Lalu, berapakah tinggi dari prisma tersebut?

Cara Menjawab:

Volume prisma = Luas Alas x Tinggi Prisma

240 = (½ x a x t) x Tinggi Prisma

240 = (½ x 8 x 6) x Tinggi Prisma

240 = 24 x tinggi prisma

Tinggi prisma = 240 : 24 = 10 cm

Itulah pembahasan yang dapat saya berikan mengenai cara menghitung rumus prisma segitiga luas dan volume lengkap dengan contoh soal dan pembahasannya. Semoga bisa membantu kalian untuk memahami lebih jauh mengenai cara menghitung rumus luas dan volume dari prisma segitiga.

Pengertian limas

Limas adalah bangun ruang yang memiliki sisi atau bidang samping berbentuk segitiga dan memiliki puncak.

Menurut kamus besar bahasa Indonesia, limas berarti benda ruang yang alasnya berbentuk segitiga (segi empat dan sebagainya) dan bidang sisinya berbentuk segitiga dengan titik puncak yang beri

Jaring-jaring limas segitiga

Jaring-jaring limas segitiga diperoleh dengan cara mengiris sisi-sisi sampingnya kemudian merebahkannya, maka diperoleh jaring-jaring sebagaimana berikuti ini!

Gambar tersebut di atas merupakan proses pembentukan jaring-jaring limas segitiga.

Jaring-jaring limas segiempat

Jaring-jaring limas segiempat diperoleh dengan cara mengiris sisi-sisi sampingnya kemudian merebahkannya, maka diperoleh jaring-jaring sebagaimana berikuti ini!

Jaring-jaring Limas segi empat

aring-jaring limas segilima

Jaring-jaring limas segilima diperoleh dengan cara mengiris sisi-sisi sampingnya kemudian merebahkannya, maka diperoleh jaring-jaring sebagaimana berikuti ini!

Gambar tersebut di atas merupakan proses pembentukan jaring-jaring limas segilima.

Jaring-jaring limas segienam

Jaring-jaring limas segienam diperoleh dengan cara mengiris sisi-sisi sampingnya kemudian merebahkannya, maka diperoleh jaring-jaring sebagaimana berikuti ini!

Gambar tersebut di atas merupakan proses pembentukan jaring-jaring limas segienam

Luas permukaan limas = luas alas + jumlah luas sisi-sisi tegak

 Sedangkan secara umum pula rumus volume pada limas adalah

Volume limas = 1/3 × luas alas × tinggi - See more at:

SOAL

Perhatikan gambar limas segiempat di bawah ini.

Berdasarkan gambar di atas, Tentukan:
a. luas alas limas,
b. volume limas.

Jawaban:

a. Luas alas = PQ × RQ

            = 15 × 9

            = 135

Jadi, luas alas limas T.PQRS adalah 135 cm².

b. Volume limas = 1/3 × luas alas × tinggi

              = 1/3 × 135 × 12

              = 540

Jadi, volume limas T.PQRS adalah 540 cm³.