SUDUT DIANTARA DUA VEKTOR

A.        Pengertian vektor

Setiap besaran skalar seperti temperature, tekanan, massa, dan sebagainya selau dikaitkan dengan suatu bilangan yang merupakan nilai dari besaran itu. Untuk besaran vektor, di samping mempunyai nilai, ia juga mempunyai arah. Misalnya, pada gerakan angin, selain disebutkan lajunya, disebutkan juga arahnya, seperti 20km/jam dengan arah timur laut. Definisi vektor dan skalar :

-         Vektor : segmen garis berarah yang mempunyai besaran. Jadi, vektor adalah besaran yang mempunyai arah, misalnya : kecepatan, momen, gaya, percepatan, berat, dll.

-         Skalar : suatu besaran yang tidak mempunyai arah. Misalnya, panjang, luas, jarak, ,suhu, dll.

B.   Penulisan vektor

-         Ditulis dengan huruf kecil dicetak tebal. Misalkan : a,b,c . . .

-         Ditulis dengan huruf kecil yang diatasnya dibubuhi tanda panah. Misalkan : ā , ē . . . .

-         Ditulis dengan huruf kecil dan garis di bawahi. Misalkan :

C.         Rumus-rumus vektor

a.     Vektor satuan

b.    Besar panjang vektor

c.     Penjumlahan maupun pengurangan vektor

e.     Perkalian skalar

g.     Gambar proyeksi vektor a pada b

h.    Proyeksi orthogonal skalar

i.       Proyeksi orthogonal vektor

j.       Titik p pembagi AB dengan perbandingan m:n

  k.    Sudut vektor

 

Sudut antara dua vektor dapat diketahui dari dua sisi, yaitu :

1.  Komponen Vektor

   maka,
            

 

  

    2. Titik Koordinat
 

  maka, 

Untuk menghitung sudut antara vektor a dan vektor b digunakan dot product kedua vektor. Sehingga kosinus sudut antara dua vektor adalah:

Nomor 1
Diberikan vektor sebagai berikut:

Jika vektor a dan b saling tegak lurus maka nilai X adalah...
A. - 28
B. - 22
C. - 12
D. 0
E. 2

Pembahasan
Dalam bentuk biasa, kedua vektor sebagai berikut:
a = i + 2j + 3k
b = Xi + 5j + 5k
Kedua vektor saling tegak lurus sehingga θ = 90.

Tentukan terlebih dahulu a . b
a . b = (i + 2j + 3k) . (Xi + 5j + 6k) = X + 2 . 5 + 3 . 6 = X + 10 + 18 = X + 28
Jadi nilai X:
a . b =  |a| . |b| cos θ
X + 28 = |a| . |b| cos 90
X + 28 = 0
X = - 28
Jawaban: A

Nomor 2
Vektor a = xi + 2k dan vektor b = xi - 2k. Jika kedua vektor saling tegak lurus maka nilai x adalah...
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

Pembahasan
a . b =  |a| . |b| cos θ
(xi + 2k) (xi - 2k) = |a| . |b| cos 90
x² - 4 = 0
x² = 4
x = 2
Jawaban: B